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慶応義塾大学過去問題
$x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解をα,β,γとしたとき、次の式の値
(1)$α^4+β^4+γ^4$
(2)$α^5+β^5+γ^5$

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$
\begin{eqnarray}
&&x^{2022}を(x^2+x+1)^2で割った余り

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
$ x^3+2x^2+3x+4=0$の3つの解を$ \alpha,\beta,\delta $とする.
$(\alpha^4-1)(\beta^4-1)(\delta^4-1)$の値を求めよ.

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以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0$が虚軸上の解をもつ実数$a$を求めよ

出典：2001年京都大学 大学院文学研究科　過去問