【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
チャプター:

0:00 オープニング
0:24 問題文
0:33 ロピタルの使い方解説
2:59 エンディング

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
備考:ロピタルの定理については証明は高校の範囲ではできないものになるので、
記述などで書いても基本的に点数はもらえません
マーク試験などで解答だけほしい(あるいは時間を短縮したい)ときに利用してください
また、問題文では実際の使い方しか書いていませんが、使う上での前提条件がいくつかあります
詳しくはロピタルの定理のwikiを参照してください
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
投稿日:2021.03.16

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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ a \gt 0を定数とし、f(x)=x^a\log xとする。以下の問いに答えよ。\hspace{40pt}\\
(1)\lim_{x \to +0}f(x)を求めよ。必要ならば\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0が成り立つことは\\
証明なしに用いてよい。\\
(2)曲線y=f(x)の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。\\
さらにそのときy=f(x)のグラフの概形を描け。\\
(3)t \gt 0に対して、曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をlとする。\\
lがy軸の負の部分と交わるための(a,t)の条件を求め、その条件の表す領域を\\
a-t平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

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$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)|z| ≦ |z-($\sqrt 3 + i$)|, |z-$\bar{z}$| ≦ 1および|z-$2i$| ≦ 2を同時にみたす複素数zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。
(2)(1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となるものを$\alpha$、実部と虚部の和が最大となるものを$\beta$とするとき、$\alpha$と$\beta$を求めよ。
(3)次の式で定義される$w_n$の実部を$R_n$とするとき、無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}R_n$の和を求めよ。
$w_n=\displaystyle\frac{\{1+(2-\sqrt 3)i\}(\sqrt 3+i)^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}$ $(n=1,2,3,\dots)$

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