【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
チャプター:

0:00 オープニング
0:24 問題文
0:33 ロピタルの使い方解説
2:59 エンディング

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
備考:ロピタルの定理については証明は高校の範囲ではできないものになるので、
記述などで書いても基本的に点数はもらえません
マーク試験などで解答だけほしい(あるいは時間を短縮したい)ときに利用してください
また、問題文では実際の使い方しか書いていませんが、使う上での前提条件がいくつかあります
詳しくはロピタルの定理のwikiを参照してください
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
投稿日:2021.03.16

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次の数列の収束、発散を調べよ。

①$-3,-1,1,・・・2n-5,・・・$

②$1,\dfrac{3}{2},\dfrac{5}{3},・・・,2-\dfrac{1}{n},・・・$

③$-1,-4,-9,・・・,-n^2,・・・$

④$-4,16,-64,・・・,(-4)^n,・・・$
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正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(\displaystyle \frac{{}_{ 3n } C_n}{{}_{ 2n } C_n})^\frac{1}{n}$の極限値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\displaystyle \frac{k}{n})$

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