問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ

問題文全文(内容文)：

$1,2,･･･,n$を並べるとき、$k$項目に$k$がこないような

並べ方の総数を$x_n$通りとする。

$n\geqq 3$のとき$x_n,x_{n-1},x_{n-2}$の関係式を作り、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{x_n}{n!}$を求めて下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　平均値の定理(2)
極限値
$\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}$
を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　$a$,$b$を正の実数、$p$を$a$より小さい正の実数とし、すべての実数$x$について
$\displaystyle\int_p^{f(x)}\frac{a}{u(a-u)}du$=$bx$,　0＜$f(x)$＜$a$
かつ$f(0)$=$p$を満たす関数$f(x)$を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)$f(-1)$=$\frac{1}{2}$,　$f(1)$=1,　$f(3)$=$\frac{3}{2}$のとき、$a$,$b$,$p$を求めよ。
(3)(2)のとき、$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$,　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aを実数、$0 \lt a \lt 1$とし、$f(x)=\log(1+x^2)-ax^2$とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)$f(1)=0$とする。曲線$y=f(x)$とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問