【理数個別の過去問解説】1996年度東北大学 数学 第3問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】1996年度東北大学 数学 第3問解説

問題文全文(内容文):
東北大学(1996年)
xy平面の点$(1,0)$を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、$C、C_1$で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円を$C_2$とする。以下同様に、$C_{n+1}(n=1,2,…)$をx軸、$C、C_{n}$で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
(1)$C_1$の中心の座標をaとするとき、C₁の半径$r_1$をaを用いて表そう。
(2)$C_n$の半径$r_n$をaとnを用いて表そう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 図示
0:52 問題解説(1):裏技の利用
2:04 問題解説(2)
4:45 (2)の別解
5:00 名言

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
東北大学(1996年)
xy平面の点$(1,0)$を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、$C、C_1$で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円を$C_2$とする。以下同様に、$C_{n+1}(n=1,2,…)$をx軸、$C、C_{n}$で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
(1)$C_1$の中心の座標をaとするとき、C₁の半径$r_1$をaを用いて表そう。
(2)$C_n$の半径$r_n$をaとnを用いて表そう。
投稿日:2021.04.18

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ただし、$b \gt a$とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて$\frac{b}{a}$を表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)$を求めよ。

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