接線の長さが等しいことの証明 埼玉県 令和4年度 数学 2022 入試問題100題解説76問目! - 質問解決D.B.(データベース)

接線の長さが等しいことの証明 埼玉県 令和4年度 数学 2022 入試問題100題解説76問目!

問題文全文(内容文):
PA=PBを示せ
*図は動画内参照
2022埼玉県
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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
PA=PBを示せ
*図は動画内参照
2022埼玉県
投稿日:2022.02.28

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(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文):
159:外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
160:図の三角形ABCは角B=90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか?
161:三角形ABCにおいて、AB=AC=3、BC=2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
162:図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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