【ポイントは2つ！時間は有限！】整数：同志社高等学校～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：
入試問題　同志社高等学校

a 〇 b = a - b

a * b = (a - 1) (b - 1)

のように定めるとき

{(2 x - 1) 〇 (x + 1)}

* {(3 x - 4 y^{2}) 〇 (3 x - 5 y^{2})} = 15

を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。

単元： #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　同志社高等学校

a 〇 b = a - b

a * b = (a - 1) (b - 1)

のように定めるとき

{(2 x - 1) 〇 (x + 1)}

* {(3 x - 4 y^{2}) 〇 (3 x - 5 y^{2})} = 15

を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。

投稿日：2021.09.28

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は0以上の整数
それぞれ

(x, y, z)

は何組あるか

（1）

x + y + z = 24

（2）

x + y + z = 24

x ≦ y ≦ z

（3）

x + 2 y + 3 z = 24

出典：2009年慶應義塾　過去問

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N進法

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
文系

2^{p - 1} - 1 = p^{k}

p

素数、

k

非負整数

理系

2^{p - 1} - 1 = p q^{2}

p, q

素数

出典：2015年九州大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
（1）

\frac{51}{68}

（2）

\frac{161}{115}

（3）

\frac{5080}{5207}

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桐朋　整数問題

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問題文全文(内容文)：
a,bをそれぞれ1ケタの自然数とする。

2^{a} \times 3^{b}

が72の倍数とならないa,bの組は何通り？

桐朋高等学校

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