問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において、辺$AB$の中点を$D$、辺$AC$を$3:2$に内分する点を$E$とし、線分$CD,BE$の交点を$P$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AP }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{OAB}$ において、$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=2$ とする。$\angle \mathrm{OAB}$ の二等分線と線分 $\mathrm{OB}$ の交点を $\mathrm{C}$ とし、点 $\mathrm{O}$ から直線 $\mathrm{AC}$ に垂線 $\mathrm{OD}$ を引く。$\vec{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \, \vec{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とおく。以下の問いに答えよ。
$(1)$ $\vec{\mathrm{AC}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。
$(2)$ $\vec{\mathrm{OD}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　点Oを原点とする座標平面において、点Aと点Bが$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OA}$=5,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OB}$=2,　$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=3を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{OB}$=$k\overrightarrow{OA}$　となるような実数$k$は存在しないことを示せ。
(2)点Bから直線OAに下ろした垂線とOAとの交点をHとする。$\overrightarrow{HB}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)実数$t$に対し、直線OA上の点Pを$\overrightarrow{OP}$=$t\overrightarrow{OA}$となるようにとる。同様に直線OB上の点Qを$\overrightarrow{OQ}$=(1-$t$)$\overrightarrow{OB}$となるようにとる。点Pを通り直線OAと直交する直線を$l_1$とし、点Qを通り直線OBと直交する直線を$l_2$とする。
$l_1$と$l_2$の交点をRとするとき、$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$t$を用いて表せ。
(4)3点O,A,Bを通る円の中心をCとするとき、$\overrightarrow{OC}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

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位置ベクトルの考え方についての動画です！

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ 三角形OABが、|$\overrightarrow{OA}$|=3, |$\overrightarrow{AB}$|=5, $\overrightarrow{OA}・\overrightarrow{OB}$=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)$\overrightarrow{OI}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{HI}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。