問題文全文(内容文)：
ベクトルの基礎と考え方について解説します。

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、$\angle OFQ=\angle OPQ$より、
OQPFは円に内接する四角形なので、$\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$とわかる。

(2)$AB //FC$に着目すると、$\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。$OC//FP$
であることに着目すると、$\triangle OCP=\triangle OCF$なので、$OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }$とわかる。
また、$OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

(3)$OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }$
とおくと、$t$は$t^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0$を満たす。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta,　 \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。

(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。

(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問