問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $\alpha=\log_23$とし、自然数nに対して
$a_n=[n\alpha]$,　$b_n=\left[\displaystyle\frac{n\alpha}{\alpha-1}\right]$
とする。ただし、実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す。
(1)$a_5=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(2)$b_3=k$とおくと、不等式$\displaystyle\frac{3^{k+c}}{2^k} \leqq 1 \lt \frac{3^{k+1+c}}{2^{k+1}}$が整数$c=\boxed{\ \ セ\ \ }$で成り立ち、
$b_3=\boxed{\ \ ソ\ \ }$であることがわかる。
(3)$a_n \leqq$ 10を満たす自然数nの個数は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)$b_n \leqq$ 10を満たす自然数nの個数は$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(5)$a_n \leqq$ 50を満たす自然数nの個数をsとし、$b_n \leqq$ 50を満たす自然数nの個数をtとする。このとき、s+t=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。

2019上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$m,n$自然数、　$m \lt n,$　$0 \lt x \lt 1$

$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$

問題文全文(内容文)：
$log_{10}x+log_{10}y=log_{10}(y+2x^2+1)$を満たす整数$(x,y)$の組をすべて求めよ

出典：2008年東京都立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{\log_2 10000}+\dfrac{1}{\log_5 10000}$
これを解け.