問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$

（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ

（2）
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ

（3）
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数

出典：2003年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{ 1 } \sqrt{ 4-x^2 } dx$

出典：2023年福島大学

問題文全文(内容文)：
自然数nの各位の和を$S(n)$とする。$n\geqq 10000$のとき、
$n\gt 30S(n)+2018$が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)を満たす\thetaの範囲は\\
0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi\hspace{120pt}\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問