問題文全文(内容文)：
$a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2$を因数分解せよ.

1919北海道帝国大学過去問題

問題文全文(内容文)：
$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{x+y}=y^{10} \\
y^{x+y}=x^{90}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

福岡大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　点Oを原点とする座標平面において、点Aと点Bが$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OA}$=5,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OB}$=2,　$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=3を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{OB}$=$k\overrightarrow{OA}$　となるような実数$k$は存在しないことを示せ。
(2)点Bから直線OAに下ろした垂線とOAとの交点をHとする。$\overrightarrow{HB}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)実数$t$に対し、直線OA上の点Pを$\overrightarrow{OP}$=$t\overrightarrow{OA}$となるようにとる。同様に直線OB上の点Qを$\overrightarrow{OQ}$=(1-$t$)$\overrightarrow{OB}$となるようにとる。点Pを通り直線OAと直交する直線を$l_1$とし、点Qを通り直線OBと直交する直線を$l_2$とする。
$l_1$と$l_2$の交点をRとするとき、$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$t$を用いて表せ。
(4)3点O,A,Bを通る円の中心をCとするとき、$\overrightarrow{OC}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$

複素数平面上の点$\dfrac{1}{2}$を中心とする

半径$\dfrac{1}{2}$の円の周から原点を除いた曲線を

$C$とする。

(1)曲線$C$上の複素数$z$に対し、$\dfrac{1}{z}$の実部は

$1$であることを示せ。

(2)$\alpha,\beta$を曲線$C$上の相異なる複素数とするとき、

$\dfrac{1}{alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}$がとりうる範囲を

複素数平面上に図示せよ。

(3)$\nu $を(2)で求めた範囲に属さない複素数とするとき、

$\dfrac{1}{\gamma}$の実部がとりうる値の

最大値と最小値を求めよ。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、$∠A=60°$のとき、
$\sin B+\sin C$と$\sin B \sin C$の取り得る値の範囲を求めよ.

一橋大過去問