問題文全文(内容文)：
$a_n=\tan\displaystyle \frac{\pi}{2^{n+1}}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ

出典：2014年山口大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos^2x}\ dx$を計算せよ。

出典：昭和10年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $f(x)=\displaystyle\frac{1}{1+e^{-x}}$とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cの変曲点Pの座標を求めよ。
(2)曲線Cの点Pにおける接線$l$の方程式を求めよ。また、直線$l$と直線$y$=1の交点の$x$座標$a$を求めよ。
(3)$b$を(2)で求めた$a$より大きい実数とする。曲線Cと直線$y$=1, $x$=$a$, $x$=$b$で囲まれた部分の面積$S(b)$を求めよ。
(4)$\displaystyle\lim_{b \to \infty}S(b)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{3+\sin^2\ x} dx$

出典：1999年信州大学　入試問題