問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(1)　逆関数の微分\\
y=\sin x　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$T=\displaystyle \frac{(x+y+z)^3}{x^3+y^3+z^3}$
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}+\displaystyle \frac{1}{z}=0$のとき
$T$のとりうる値の範囲を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ a \gt 0を定数とし、f(x)=x^a\log xとする。以下の問いに答えよ。\hspace{40pt}\\
(1)\lim_{x \to +0}f(x)を求めよ。必要ならば\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0が成り立つことは\\
証明なしに用いてよい。\\
(2)曲線y=f(x)の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。\\
さらにそのときy=f(x)のグラフの概形を描け。\\
(3)t \gt 0に対して、曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をlとする。\\
lがy軸の負の部分と交わるための(a,t)の条件を求め、その条件の表す領域を\\
a-t平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　極値(2)\\
f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)\ の極値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{9}$　関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$　かつ　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。