問題文全文(内容文)：
問題1
右の図の立方体において,次の2直線のなす角$\theta$を
求めよう.ただし,$0°\leqq \theta\leqq 90°$とする.

①$AB$と$CH$

②$AC$と$DG$

問題2
右の図は直方体から三角柱を切り取った立体である.

③直線$AB$と平行な直線をすべて求めよう.

④直線$AE$とねじれの位置にある直線をすべて求めよう.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：

直角二等辺三角形$ABC$で

斜辺$BC$を$1:2:\sqrt3$に

分ける点を順に$D,E$とする。

$\angle DAE=45°$

であることを証明せよ。

図は動画内参照
　　　

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して、$10^n$を13で割った余りを$a_n$とおく。$a_n$は0から12まで
の整数である。以下の問いに答えよ。
(1)$a_{n+1}$は$10a_n$を13で割った余りに等しいことを示せ。
(2)$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6$を求めよ。
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。
$(\textrm{i})N$を十進法で表示した時6桁となる。
$(\textrm{ii})N$を十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと
2016となる。
$(\textrm{iii})N$は13で割り切れる。

2016九州大学文理過去問

問題文全文(内容文)：
1~135までの自然数で135と互いに素である自然数の個数は？

問題文全文(内容文)：
$3^x+4^y=5^z$を満たす正の整数$x,y,z$は$(x,y,z)=(2,2,2)$以外に存在するか。