問題文全文(内容文)：
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典：1988年お茶の水女子大学　過去問訂正版

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\tan^2x}{\cos^2x} dx$

出典：2009年福島県立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ

出典：2000年横浜国立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{log2} \displaystyle \frac{dt}{e^t\sqrt{ e^{2t}-1 }}$

出典：2022年日本医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点Oを中心とする半径$2$の球から点を中心とする半径$r(0 \lt r\lt 2)$の球をくり抜いてできた立体$V$がある。いま、点Oからおろした垂線の長さが$x(0 \lt x\lt 2)$である平面$P$で立体$V$を切り、2つの立体に分ける。2つの立体のうち、体積の小さい方を$V_{ 1 }$、大きい方を$V_{2}$とする。

(1)平面$P$による立体$V$の切り口の面積が$π(2-r)^2$であるとき、$x=\sqrt{ \boxed{ アイ }r^2+\boxed{ ウエ } }$である。
(2)$(0 \lt x\lt r)$のとき、$V_{1}$の体積は$(r^2+\boxed{ オカ})πx+\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}πr^3+\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}π$であり、$r \leqq x\lt2$のとき、$V_{1}$の体積は$\frac{\boxed{ソタ}}{\boxed{チツ}}πr^3+\boxed{テト}πx+\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}π$である。
(3)$x=r$において、$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ノハ}+\sqrt{\boxed{ヒフ}}$である。また、$x=\frac{2}{3}r$において$V_{1}$の体積と$V_{2}$の体積の比が$1:3$になるとき、$r=\boxed{ヘホ}+\sqrt{\boxed{マミ}}$である。