問題文全文(内容文)：
各頂点に1から4までの数が1つずつ書いてあり、振るとそれらの1つが等し
い確率で得られる正四面体の形のさいころTがある。これを用いて、2人のプレイ
ヤA, B が以下のようなゲームをする。それぞれの枠内に記したルールに従い、各
プレイヤがTを1回以上振って、最後に出た数をそのプレイヤの得点とし、得点の
多い方を勝ちとする。ここで、同点のときには常にBの勝ちとする。また、振り直
すかどうかは、各プレイヤーとも自分が勝つ確率を最大にするように選択するとす
る。このとき、Aが勝つ確率pについて答えよ。ただし、以下のそれぞれの場合に
ついて、pは0以上の整数k, nを用いて$p=\frac{2k+1}{2^n}$と表せるので、このk, nを
答えよ。
(1)$A,B$がそれぞれ1回ずつTを振る
このときpを表すk, nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

(2)先にAが一回振る。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状
況で、1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

(3)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが1回振る。
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

(4)先にAが2回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、1回振り直
してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、1回
振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$である。

(5)先にAが3回まで振ってよい(Bの得点がまだわからない状況で、2回まで振
り直してよい)。次にBが2回まで振ってよい(Aの得点を知っている状況で、
1回振り直してよい)
このときpを表すk,nは、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}},n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
・3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。
・1個のサイコロを1回投げるとき、出る目の数をXとする。Xの期待値、分散、標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
Q高校の校長先生は、ある日、新聞で高校生の読書に関する記事を読んだ。そこで、
Q高校の生徒全員を対象に、直前の1週間の読書時間に関して、100人の
生徒を無作為に抽出して調査を行った。その結果、100人の生徒のうち、この
1週間に全く読書をしなかった生徒が36人であり、100人の生徒のこの1週間の
読書時間(分)の平均値は204であった。Q高校の生徒全員のこの1週間の読書時間
の母平均を$m$,　母標準偏差を150とする。

(1)全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とする。このとき、100人の無作為標本の
うちで全く読書をしなかった生徒の数を表す確率変数をXとすると、$X$は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$
に従う。また、Xの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$、標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪正規分布$N(0,1)$
①二項分布$B(0,1)$
②正規分布$N(100,0.5)$
③二項分布$B(100,0.5)$
④正規分布$N(100,36)$
⑤二項分布$B(100,36)$


(2)標本の大きさ100は十分に大きいので、100人のうち全く読書をしなかった生徒
の数は近似的に正規分布に従う。
全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とするとき、全く読書をしなかった生徒
が36人以下となる確率を$p_5$とおく。$p_5$の近似値を求めると、$p_5=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$である。
また、全く読書をしなかった生徒の母比率を0.4とするとき、全く読書をしなかった
生徒が36人以下となる確率を$p_4$とおくと、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.001$
①$0.003$
②$0.026$
③$0.050$
④$0.133$
⑤$0.497$

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪$p_4<p_5$
①$p_4=p_5$
②$p_4>p_5$


(3)1週間の読書時間の母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。標本の大きさ100は十分大きいことと、1週間
の読書時間の標本平均が204、母標準偏差が150であることを用いると、
$C_1+C_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、$C_2-C_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$であることがわかる。
また、母平均$m$と$C_1,C_2$については$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群
⓪$C_1\leqq m\leqq C_2$が必ず成り立つ
①$m\leqq C_2$は必ず成り立つが、$C_1\leqq m$が成り立つとは限らない
②$C_1\leqq m$は必ず成り立つが、$m\leqq C_2$が成り立つとは限らない
③$C_1\leqq m$も$m\leqq C_2$も成り立つとは限らない


(4)Q高校の図書委員長も、校長先生と同じ新聞記事を読んだため、校長先生が
調査をしていることを知らずに、図書委員会として校長先生と同様の調査を
独自に行った。ただし、調査期間は校長先生による調査と同じ直前の1週間であり、
対象をQ高校の生徒全員として100人の生徒を無作為に抽出した。その調査における
全く読書をしなかった生徒の数を$n$とする。
校長先生の調査結果によると全く読書をしなかった生徒は36人であり、
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$の解答群
⓪$n$は必ず36に等しい
①$n$は必ず36未満である
②$n$は必ず36より大きい
③$n$と36との大小はわからない


(5)(4)の図書委員会が行った調査結果による母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$D_1\leqq m\leqq D_2$、校長先生が行った調査結果による母平均$m$に対す
る信頼度95％の信頼区間を(3)の$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。ただし、母集団は同一
であり、1週間の読書時間の母標準偏差は150とする。
このとき、次の⓪～⑤のうち、正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}\mathrm{と}\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群(解答の順序は問わない。)
⓪$C_1=D_1\mathrm{と}{C}_2=D_2$が必ず成り立つ。
①$C_1<D_2$または$D_1<C_2$のどちらか一方のみが成り立つ。
②$D_2<C_1$または$C_2<D_1$となる場合もある。
③$C_2-C_1>D_2-D_1$が必ず成り立つ。
④$C_2-C_1=D_2-D_1$が必ず成り立つ。
⑤$C_2-C_1<D_2-D_1$が必ず成り立つ。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。そのため、どの家庭も男の子を生むまで子供を作り続けました。この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？