問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
初項から第10項までの和が550,初項から第20項までの和が700である\\
等差数列\left\{a_n\right\}について\\
(1)一般項a_nを求めよ。\\
(2)数列\left\{a_n\right\}の第20項から第30項までの和を求めよ。\\
(3)初項から第n項までの和S_nの最大値とそのときのnの値を求めよ。\\
\\
\\
初項から第4項までの和が45,初項から第8項までの和が765である\\
等比数列\left\{a_n\right\}を考える。\\
(1)一般項a_nを求めよ。\\
(2)数列\left\{a_n\right\}の公比が正であるとき、数列\left\{a_{2n-1}\right\}はどのような数列か。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
次の漸化式を解け。\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}\right.\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}\right.\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{a[n]},{b[n]},{c[n]}を次のように定める。a[1]=1, a[n+1]=2a[n]+1, b[1]=1, b[n+1]=2b[n]+a[n], c[1]=1, c[n+1]=3c[n]+b[n] (n=1,2,3,...)。次の問いに答えよう。
(1){a[n]}の一般項を求めよう。
(2)d[n]=b[n]/2^(n-1)とおくとき、
　(i)d[n+1]をd[n]を用いて表そう。 (ii){d[n]}の一般項を求めよう。
(3){c[n]}の一般項を求めよう。

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、次式が成り立つ。
$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_{ n } はM_{ n }=n+\fbox{ス}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_{ n }はR_{ n }=M_{ n }×P_{ n }$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\fbox{セ}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{ n+1 }=R_{ n }+(1-P_{ n })×\fbox{セ}$となる。したがって、
$P_{ n+1 }=\dfrac{n+\fbox{ソ}}{n+\fbox{タ}}×P_{ n }+\dfrac{1}{n+\fbox{チ}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)×(n+\fbox{ツ})×(P_{n}-\dfrac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}})$がnに依らず一定となる事が分かり、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } P_n =\dfrac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$と求められる。