【数Ⅲ】積分法の応用:体積 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】積分法の応用:体積

問題文全文(内容文):
曲線$C:y=ax^2$ と直線 $\ell:y=bx$とで囲まれた図形をDとする。(a,bを正の定数とする)
Dを $\ell$のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:13 問題の分析と方針
3:50 円錐の側面積
6:18 体積の計算式の作り方
11:03 まとめ

単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線$C:y=ax^2$ と直線 $\ell:y=bx$とで囲まれた図形をDとする。(a,bを正の定数とする)
Dを $\ell$のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
投稿日:2021.07.12

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(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
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➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
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問題文全文(内容文):
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以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$

出典:小樽商科大学
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