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次の等式を証明せよ。
（1）$4ab=(a+b)^2-(a-b)^2$
（2）$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

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分数の割り算に関して解説していきます.

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【数学II】二項定理　解説動画です

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$\Large\boxed{5}$　2つの関数
f(x)=$\cos x$,　g(x)=$\displaystyle\sqrt{\frac{\pi^2}{2}-x^2-\frac{\pi}{2}}$
がある。
(1)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式$\frac{2}{\pi}x$≦$\sin x$が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

2018北海道大学理系過去問

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$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.

1987琉球大過去