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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は

位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁

Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。

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$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

2018大阪大学理系過去問

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$\boxed{1}-(4)$
微分方程式$\dfrac{dy}{dx}=e^{x+y}$
の一般解を求めよ.

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数学$\textrm{III}$　極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)$の極値を求めよ。

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