問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
投稿日：2023.04.25
