漸化式と整数の融合問題 - 質問解決D.B.(データベース)

漸化式と整数の融合問題

問題文全文(内容文):
$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.

投稿日:2020.09.18

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$2023^4+1$を素因数分解したときの2以外の素因数を1つ挙げよ.

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
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琉球大 整数問題

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.

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福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第3問〜整式の割り算の余りと整数の余りの割り算の関係

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} kを3以上の整数とする。k進法で2021_{k}と表される整数Nを考える。次の問いに答えよ。\\
(1)Nがk-1で割り切れるときのkの値を求めよ。\\
\\
(2)Nをk+1で割ったときの余りをkで表せ。\\
\\
(3)Nをk+2で割ったときの余りが1となるkを全て求めよ。
\end{eqnarray}

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