整数問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k!=m^2$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k!=m^2$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.

投稿日：2020.07.15

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xに対してxをこえない最大の整数[ｘ]と表すことにする。
3＜x＜5のとき
$x^2 - [x] \times x - [x] = 0$となるxの値を求めよ。

明治大学付属明治高等学校

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数、すべて求めよ
$a^2+b^2=2020$

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単元： #数A#図形の性質#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
（例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である）
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。

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