群馬大（医）漸化式

問題文全文(内容文)：
$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$

(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$

1992群馬大(医)過去問

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2020.07.06

単元： #大学入試過去問(数学)#漸化式#大阪府立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ 3(a_n+1)+4^{2n-1}$は13の倍数であることを示せ.

大阪府立大(経済)過去問

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a_1=\sqrt{ 3 }$

$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=a_{n+1}\ a_n+2$のとき一般項$a_n$を求めよ

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ を考える。
$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
$(1)$ $a_n-2$ は $5$ で割り切れることを証明せよ。
$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式

${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$

が成り立つことを示せ。

お茶の水女子大過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#弘前大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$a_1=a_2=1$
$a_{n+1}= a_n+2 \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k(n \geqq 2)$
数列$ \{ a_n \} $の一般項$a_n$を求めよ。

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