【理数個別の過去問解説】2004年度東京大学 数学 理系第1問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2004年度東京大学 数学 理系第1問解説

問題文全文(内容文):
xy平面上の放物線$y=x^2$上の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:55 問題の分析と方針
3:40 解答の流れの確認
7:20 直線の傾き=変化の割合
12:10 tanの加法定理
20:10 まとめ

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
xy平面上の放物線$y=x^2$上の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。
投稿日:2021.08.10

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${\Large\boxed{1}}$ 実数$x,y$が条件$x^2+xy+y^2=6$ を満たしながら動くとき、
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2$$+x+y$
が取り得る値の範囲を求めよ。
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$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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因数分解せよ
$(a+b)x^2-2ax+a-b$

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問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$

(1)
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ

(2)
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$

(3)
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ

出典:日本医科大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin\ x}(\sin2x-2\cos\ x)dx$

出典:2014年千葉大学 入試問題
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