複素数 慈恵医大 - 質問解決D.B.(データベース)

複素数 慈恵医大

問題文全文(内容文):
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

2004慈恵医大過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

2004慈恵医大過去問
投稿日:2020.05.30

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$x^5=i$
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 互いに異なる実数a,b,cについて、a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3であるとき、\\
\\
abcのとりうる値の範囲は、\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
\\
さらにa \lt b \lt cのとき、a,b,cのとりうる値の範囲は\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }である。
\end{eqnarray}

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$x^2-x+1=0$
$12x^{2026}+23x^{2025}+34x^{2024}+45x^{2023}+$
$56x^{2022}+67^{2021}$の値を求めよ.

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