【数Ⅲ】極限：三角関数と極限（sinx/x=1の利用1）

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$

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単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$

投稿日：2021.08.24

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x　(0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

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問題文全文(内容文)：
1-1-+1-1-+1-1...
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

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