問題文全文(内容文)：
点$A(-1,1,2)$を通り,
$\alpha:2x-y+3z-2=0$に直交する平面$\beta$の
方程式を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{ OA }|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{ OA }$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{ AB }|=2a,　|\overrightarrow{ AC }|=3a,　\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{ u }・\overrightarrow{ v }$はベクトル$\overrightarrow{ u }$と$\overrightarrow{ v }$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{ OP }$を、実数$\alpha,\beta,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{ OP }=\alpha\overrightarrow{ OA }+\beta\overrightarrow{ OB }+\gamma\overrightarrow{ OC }$と表すとき、
$\alpha,\beta,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ 0 }$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{ AP }|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\triangle APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎次の2点間の距離を求めよう。

②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)

④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?