問題文全文(内容文)：
角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿

②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。

③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。

④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$O$を極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。

①$r=\dfrac{1}{2\cos\theta-\sin\theta}$

②$r=\dfrac{2}{1-\sqrt2\cos\theta}$

③$r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$

問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。