問題文全文(内容文)：
$a^3+b^3-3ab=2020$を満たす自然数$a,b$は存在するか.

東大模試過去問

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①

であるとき、さらに

$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②

が成り立つならば

$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③

であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。


（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。

②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
　また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たすP、Qの値を求めよ
$(1) (\sqrt{ 2 }-1)P+\sqrt{ 2 }Q=2+\sqrt{ 2 }$
$(2)\frac{P}{\sqrt{ 2 }-1}+\frac{Q}{\sqrt{ 2 }}=1$

問題文全文(内容文)：
$x^2 - 4|x| - 12 = 0$を解け

問題文全文(内容文)：
①$2x+y=1$のとき、$x^2+y^2$の最小値を求めよう。
②$x+2y=0$のとき、$xy$の最大値を求めよう。