問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数$y=2asinθ-cos^2θ$ $(0≦θ≦π)$の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ xy平面の第1象限内において、直線l:y=mx　(m \gt 0)とx軸の両方に\\
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線y=tx　(t \gt 0)を考える。\\
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。\\
ただし、b \gt aとする。\\
(1)mを用いてtを表せ。\\
(2)tを用いて\frac{b}{a}を表せ。\\
(3)極限値\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1](1)次の問題$A$について考えよう。
$\boxed{\boxed{問題A}　関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)$の最大値を求めよ。}$

$\sin\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2},$　$\cos\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\displaystyle \frac{1}{2}$
であるから、三角関数の合成により

$y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin\left(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}\right)$

と変形できる。よって、$y$は$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$で最大値$\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ $をとる。

(2)$p$を定数とし、次の問題$B$について考えよう。
$\boxed{\boxed{問題B}　関数y=\sin\theta+p\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}\right)の最大値を求めよ。}$

$(\textrm{i})$　$p=0$のとき、$y$は$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$で最大値$\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ $をとる。
$(\textrm{ii})$　$p \gt 0$のときは、加法定理
$\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alpha$
を用いると
$y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}\cos(\theta-\alpha)$
と表すことができる。ただし、$\alpha$は
$\sin\alpha=\displaystyle \frac{\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}$、$\cos\alpha=\frac{\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}$、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすものとする。このとき、$y$は$\theta=\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$で最大値
$\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}}$をとる。

$(\textrm{iii})$　$p \lt 0$のとき、$y$は$\theta=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$で最大値$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$をとる。

$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返
し選んでもよい。)
⓪$-1$
①$1$
②$-p$
③$p$
④$1-p$
⑤$1+p$
⑥$-p^2$
⑦$p^2$
⑧$1-p^2$
⑨$1+p^2$
ⓐ$(1-p)^2$
ⓑ$(1+p)^2$


$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$
①$\alpha$
②$\displaystyle \frac{\pi}{2}$


[2]二つの関数$f(x)=\displaystyle \frac{2^x+2^{-x}}{2}$、$g(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$ について考える。

(1)$f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }、g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。また、$f(x)$は相加平均
と相乗平均の関係から、$x=\boxed{\ \ タ\ \ }$で最小値$\ \boxed{\ \ チ\ \ }\$ をとる。
$g(x)=-2\$ となる$x$の値は$\log_2\left(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ }\right)$である。

(3)次の①～④は、$x$にどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$　$\cdots$①
$g(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$　$\cdots$②
$\left\{f(x)\right\}^2-\left\{g(x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ }$　$\cdots$③
$g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x)$　$\cdots$④

$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$f(x)$
①$-f(x)$
②$g(x)$
③$-g(x)$


(3)花子さんと太郎さんは、$f(x)$と$g(x)$の性質について話している。

花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)を考えてみたけど、
常に成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)の$\beta$に何か具体
的な値を代入して調べてみたらどうかな。

太郎さんが考えた式
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)$　$\cdots(\textrm{A})$
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)$　$\cdots(\textrm{B})$
$g(\alpha-\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)$　$\cdots(\textrm{C})$
$g(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)$　$\cdots(\textrm{D})$


(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)のうち、
$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$以外の三つは成り立たないことが分かる。$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$は左辺と右辺
をそれぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$の解答群
⓪$(\textrm{A})$
①$(\textrm{B})$
②$(\textrm{C})$
③$(\textrm{D})$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数の周期を求めよ。また，そのグラフをかけ。
(3) y＝2sin(2θ＋π/3)＋1

『【高校数学】三角関数のグラフの書き方⓪【導入編】【NI・SHI・NOがていねいに解説】』https://youtu.be/ImaixQIXPKgを見てからこの動画は見てね！

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問