微分法と積分法 数Ⅱ定積分:1/6公式の使い方【烈’s study!がていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

微分法と積分法 数Ⅱ定積分:1/6公式の使い方【烈’s study!がていねいに解説】

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。

(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$

(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$

(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:11 1/6公式について
3:02 (1)解説
3:47 (2)解説
5:14 (3)解説
6:17 エンディング

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。

(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$

(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$

(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
投稿日:2024.08.05

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$\Large{\boxed{3}}$ (3)$a$を定数とする。座標平面上の直線$y$=2$ax$+$\frac{1}{4}$と放物線$y$=$x^2$の2つの交点を$P_1$, $P_2$とする。$a$が0≦$a$≦1の範囲を動くとき、線分$P_1P_2$の通過する部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ル\ \ }}{\boxed{\ \ レ\ \ }}$である。
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