問題文全文(内容文)：
6⃣
▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\vec{ OS }$を$\vec{ OA }$,$\vec{ OB }$,$\vec{ OC }$で表せ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の3点A(3,1,3), B(4,2,2), C(4,0,1)の定める平面を$H$とする。
また、
$\overrightarrow{AP}$=$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$　($s$, $t$は非負の実数)
を満たすすべての点Pからなる領域を$K$とする。
(1)内積$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}・\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$を求めよ。
(2)原点O(0,0,0)から平面$H$に下ろした垂線の足をQとする。$\overrightarrow{AQ}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$で表せ。
(3)領域$K$上の点Pに対して、線分QP上の点で$\overrightarrow{AR}$=$r\overrightarrow{AC}$　($r$は非負の実数)を満たす点Rが存在することを示せ。
(4)領域$K$において原点Oからの距離が最小となる点Sの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,b,xをベクトルとする。
a=(0,1,2)、b=(2,4,6)とする。
x=a+tb(tは実数)について、|x|の最小値を求めよ。また、その時のxを成分表示せよ。

問題文全文(内容文)：
図のように，点 $\text{O}$ を中心とする半径 $1$ の球面上に異なる $3$ 点 $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ があり，$\overrightarrow{\text{OA}}, \overrightarrow{\text{OB}}, \overrightarrow{\text{OC}}$ はどの $2$ つも互いに垂直であるとする。$s, t$ を正の定数とし，球面上に点 $\text{P}, \text{Q}$ が
$\overrightarrow{\text{OP}} = \frac{1}{2} \overrightarrow{\text{OA}} + s \overrightarrow{\text{OC}}, \quad \overrightarrow{\text{OQ}} = \frac{1}{3} \overrightarrow{\text{OB}} + t \overrightarrow{\text{OC}}$
をみたすとき，$s = \frac{\sqrt{\text{[ミ]}}}{\text{[ム]}}, t = \frac{\text{[メ]} \sqrt{\text{[モ]}}}{\text{[ヤ]}}$ であり，$\cos \angle\text{POQ}$ の値は $\frac{\sqrt{\text{[ユ]}}}{\text{[ヨ]}}$ である。また，点 $\text{C}$ から平面 $\text{OPQ}$ に垂直 $\text{CH}$ を下ろすとき，
$\overrightarrow{\text{CH}} = \frac{\sqrt{\text{[ラ]}} \overrightarrow{\text{OA}} + \text{[リ]} \sqrt{\text{[ル]}} \overrightarrow{\text{OB}} - \overrightarrow{\text{OC}}}{\text{[レロ]}}$
であり，四面体 $\text{OCPQ}$ の体積は $\frac{\text{[ワ]}}{\text{[ヲあ]}}$ である。

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。