問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin3x\cos2x$ $dx$

出典：2023年会津大学

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$

（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？


（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？


出典：2006年大分大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x(x^2+1)^4 dx$

出典：2020年名古屋工業大学

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
$y=3x^2+2x+3$　$\cdots$①
$y=2x^2+2x+3$　$\cdots$②

①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。

共通点
・$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
・$y$軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{\ \ イ\ \ }x+\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、$y$軸との交点における接線の方程式
が$y=\boxed{\ \ イ\ \ }x+\boxed{\ \ ウ\ \ }$となるものは$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪$y=3x^2-2x-3$
①$y=-3x^2+2x-3$
②$y=2x^2+2x-3$
③$y=2x^2-2x+3$
④$y=-x^2+2x+3$
⑤$y=-x^2-2x+3$

$a,b,c$を$0$でない実数とする。
曲線$y=ax^2+bx+c$上の点$\left(0,　\boxed{\ \ オ\ \ }\right)$における接線をlとすると
その方程式は$y=\boxed{\ \ カ\ \ }x+\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

接線$l$と$x$軸との交点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}$である。
$a,b,c$が正の実数であるとき、曲線$y=ax^2+bx+c$と接線lおよび直線
$x=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}$で囲まれた図形の面積をSとすると
$S=\displaystyle \frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }\ b^{\boxed{ス}}}$　$\cdots$③
である。

③において、$a=1$とし、$S$の値が一定となるように正の実数$b,c$の値を
変化させる。このとき、$b$と$c$の関係を表すグラフの概形は$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$る。


$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
(※選択肢は動画参照)

(2)座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。
$y=4x^3+2x^2+3x+5$　$\cdots$④
$y=-2x^3+7x^2+3x+5$　$\cdots$⑤
$y=5x^3-x^2+3x+5$　$\cdots$⑥

④、⑤、⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点
・$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
・$y$軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{\ \ タ\ \ }\ x+\boxed{\ \ チ\ \ }$である。

$a,b,c,d$を$0$でない実数とする。
曲線$y=ax^3+bx^2+cx+d$上の点$\left(0,　\boxed{\ \ ツ\ \ }\right)$における接線の
方程式は$y=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }$である。

次に、$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,$　$g(x)=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }$とし、
$f(x)-g(x)$について考える。

$h(x)=f(x)-g(x)$とおく。$a,b,c,d$が正の実数であるとき、$y=h(x)$
のグラフの概形は$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。

$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$
と$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。また、$x$が$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$と$\boxed{\ \ ノ\ \ }$の間を動くとき、
$|f(x)-g(x)|$の値が最大となるのは、$x=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ハヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}$のときである。

$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。

出典：2023年横浜国立大学後期