【数Ⅲ-159】定積分で表された関数② - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
投稿日:2020.07.29

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x>0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$<$\log(1+x)$<$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx>0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(平均値の定理➁)
Q.次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ

①$a \gt 0$のとき$\frac{1}{a+1}\lt \log(a+1)-\log a \lt \frac{1}{a}$

➁$0\lt a \lt b$のとき$1-\frac{a}{b}\lt \log\frac{b}{a}\lt \frac{b}{a}-1$

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\left\{
\begin{array}{l}
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\end{array}
\right.
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を解け.
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問題文全文(内容文):
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
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