【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

投稿日：2024.02.08

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　無理関数の極限(5)

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - (a x + b))

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

11

　数列

{a_{n}}

を次の条件によって定める。

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{1 - \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}}

(n=1,2,3,

\dots

)
(1)

a_{5}

を求めよ。
(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

の式で表せ。
(3) 無限級数

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

が収束することを示し、その和を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = + \infty

\to lim_{n \to \infty} (a_{n} - b_{n}) = 0

(2)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = 0

\to lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = 0

(3)

0 ≦ a_{n} < 1

\to lim_{n \to \infty} (a_{n})^{n} = 0

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問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。

lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{x - \frac{π}{4}}

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ネイピア数　自然対数の底e とは

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問題文全文(内容文)：
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