【40分で総整理】基礎の基礎から『場合の数』(数学A) - 質問解決D.B.(データベース)

【40分で総整理】基礎の基礎から『場合の数』(数学A)

問題文全文(内容文):
1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は?

2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)男子が両端に来る
(2)女子3人が隣り合う

3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。

4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り?

5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか?
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。

6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は?

7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。

8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
チャプター:

0:00 オープニング
0:34 順列
4:35 条件のついた順列
8:55 辞書式配列
14:26 円順列
17:22 重複順列
19:30 組み合わせ
24:27 区別のあるグループ分け
28:02 区別のないグループ分け
33:06 同じものを含む順列

単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は?

2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)男子が両端に来る
(2)女子3人が隣り合う

3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。

4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り?

5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか?
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。

6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は?

7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。

8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
投稿日:2021.05.27

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1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。
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