【数Ⅲ】極限：数列の極限と関数の極限の違いを解説します - 質問解決D.B.（データベース）
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【数Ⅲ】極限：数列の極限と関数の極限の違いを解説します

問題文全文(内容文)：
数列の極限と関数の極限の違いを解説します
チャプター：

0:00 オープニング
0:24 nとxの極限の意味
1:19 結果が同じ場合
1:55 結果が違う場合
3:27 エンディング

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列の極限と関数の極限の違いを解説します
投稿日：2021.11.08

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次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$

②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$

③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$

④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
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$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
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$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

2022九州大学理系過去問
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