【数Ⅱ】複素数と方程式:x²+x+1=0の2解をα、βとする。(1)α+β(2)α³+β³(3)α¹⁰⁰+β¹⁰⁰の値を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】複素数と方程式:x²+x+1=0の2解をα、βとする。(1)α+β(2)α³+β³(3)α¹⁰⁰+β¹⁰⁰の値を求めよ。

問題文全文(内容文):
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング 
0:22 (1),(2)の解説 
2:20 (3)100乗?? 
5:10 答案の書き方

単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
投稿日:2021.09.26

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$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
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$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.

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3乗根を外せ.
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$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

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