問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0$とする.
$\dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2････a_n}$を示せ.

問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(5)3進法で表された3n桁の整数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　\\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }　　　　　　　　　　　　　　\\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\

2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk

問題文全文(内容文)：
$a_{n}=\displaystyle \frac{{}_{ 2n+1 } C_n}{n!}$n自然数

（1）
$n \geqq 2,\displaystyle \frac{a_{n}}{a_{n-1}}$を既約分数$\displaystyle \frac{q_{n}}{p_{n}}$と表す。$(p_{n} \geqq 1)$
$p_{n},q_{n}$を求めよ

（2）
$a_{n}$が整数となる$n(n \geqq 1)$を全て求めよ

出典：2018年東京大学　入試問題