問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 2つの実数$a$,$b$は0<$b$<$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
$\Large\boxed{4}$ 2つの実数$a$,$b$は0<$b$<$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
単元:
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 2つの実数$a$,$b$は0<$b$<$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
$\Large\boxed{4}$ 2つの実数$a$,$b$は0<$b$<$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
投稿日:2023.07.29