福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
投稿日:2023.08.14

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問題文全文(内容文):
(1)$\omega$を方程式$x^2+x+1-0$の解を1つとする.
$(\omega+1)^{12}$の値を求めよ.
(2)$(x+1)^{12}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.

(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
(2)$\left( -\frac{\alpha}{\beta} \right)^{45}$の偏角$\theta$を求めよ.
$(0\leqq \theta \lt 2\pi)$
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以下を求めよ。
$\sqrt{ 2 }\times\sqrt{ 3 }=??$
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問題文全文(内容文):
$C:z=z(t),a\leqq t\leqq b$とする.
$\vert \displaystyle \int_{c}^{} f(z)dz \vert\leqq \displaystyle \int_{a}^{b} \vert f(z(t)\dfrac{dz}{dt}\vert dt $
を示せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ

(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.

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