福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(4)〜係数が虚数の2次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(4)〜係数が虚数の2次方程式の解

問題文全文(内容文):
$$iを虚数単位とする。複素数zはz^{ 2 }=3-2\sqrt{10 }iを満たし、かつzの実部は正であるとする。$$$$このとき、zの実部は\boxed{ カ }であり、虚部は\boxed{ キ }である。$$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$$iを虚数単位とする。複素数zはz^{ 2 }=3-2\sqrt{10 }iを満たし、かつzの実部は正であるとする。$$$$このとき、zの実部は\boxed{ カ }であり、虚部は\boxed{ キ }である。$$
投稿日:2024.07.07

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問題文全文(内容文):
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7} i}{2})^{10}$
虚数部分を求めよ
$ \sin α =\sqrt{\displaystyle \frac{7}{8}}$
$\displaystyle \frac{3π}{8} \lt a \lt \displaystyle \frac{12π}{31}$
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これを解け.

(1)$C_{\alpha}:Z=\alpha+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C\alpha}^{} \ \dfrac{1}{(Z-\alpha)^n}\ \alpha_Z$

(2) $C_{\alpha}:Z=1+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C}^{} \ \dfrac{2}{Z-1}\ \alpha_Z$
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$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$

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問題文全文(内容文):
◎次の式を計算しよう。

①$(5+2i)+(-2-i)$

②$(-12+3i)-(-7-2i)$

③$(1+3i)(2+i)$

④$(5-2i)^2$

⑤$(2+i)(2-i)$

⑦$7i^{3}$
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