1の虚数3乗根ω(数II) - 質問解決D.B.(データベース)

1の虚数3乗根ω(数II)

問題文全文(内容文):
1の虚数3乗根$\omega$についての解説動画です

以下を求めよ
(1)$\omega^{99}=?$
(2)$\omega^6+\omega^5+\omega^4=?$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
1の虚数3乗根$\omega$についての解説動画です

以下を求めよ
(1)$\omega^{99}=?$
(2)$\omega^6+\omega^5+\omega^4=?$
投稿日:2019.12.14

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$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
$z=c-d\sqrt5 i$
$-\omega z=11+8\sqrt5 i$

$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.

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①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.

②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.

③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
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点$z$が単位円の醜状を動くとき,
次のように表される点$w$はどのような図形をえがくか.

①$w=i(2z+1)$

②$w=(1+i)(z-1)$
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$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.

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