福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第2問〜空間ベクトルと正八面体

問題文全文(内容文)：

2

図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり

\vec{P Q}

⊥

\vec{A D}

かつ

\vec{P Q}

⊥

\vec{B C}

を満たすとする。
(1)

\vec{A D}

と

\vec{B C}

のなす角は

\frac{ス}{セ} π

である。
(2)|

\vec{A P}

\frac{ソ}{タ}

,　|

\vec{B Q}

\frac{チ}{ツ}

である。
(3)|

\vec{P Q}

\frac{テ}{ト} \sqrt{ナ}

である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|

\vec{B R}

\frac{ニ}{ヌ}

である。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり

\vec{P Q}

⊥

\vec{A D}

かつ

\vec{P Q}

⊥

\vec{B C}

を満たすとする。
(1)

\vec{A D}

と

\vec{B C}

のなす角は

\frac{ス}{セ} π

である。
(2)|

\vec{A P}

\frac{ソ}{タ}

,　|

\vec{B Q}

\frac{チ}{ツ}

である。
(3)|

\vec{P Q}

\frac{テ}{ト} \sqrt{ナ}

である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|

\vec{B R}

\frac{ニ}{ヌ}

である。

投稿日：2023.09.08

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問題文全文(内容文)：
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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
平面の方程式の求め方について解説します。

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(1)〜空間のベクトル方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{a} = (\sqrt{3}, 0, 1)

とする。
空間ベクトル

\vec{b}, \vec{c}

はともに大きさが1であり、

\vec{a} ∟ \vec{b}, \vec{b} ∟ \vec{c}, \vec{c} ∟ \vec{a}

とする。

(i) p, q, r

を実数とし、

\vec{x} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}

とするとき、
内積

\vec{x} ・ \vec{a}

と

\vec{x}

の大きさ

| \vec{x} |

をp,q,rを用いて表すと、

\vec{x} ・ \vec{a} = ア, | \vec{x} | = イ

である。

(ii) (5, 0, z) = s \vec{a} + (\cos θ) \vec{b} + (\sin θ) \vec{c}

を満たす実数

s, θ

が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると

z = ウ

である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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問題文全文(内容文)：
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【数B】空間ベクトル：ベクトルの大きさの最小値

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a ＝ (3, 4, 4), b ＝ (2, 3, - 1)

がある。実数 t を変化させるとき、

ｃ ＝ a ＋ t b

の大きさの最小値と、その時の t の値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第2問〜空間ベクトルと正八面体

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