福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(2)〜関数の集合と条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(2)〜関数の集合と条件

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x>0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0 を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0 となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$>0 が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x>0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x>0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0 を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0 となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$>0 が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x>0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合
投稿日:2023.09.22

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問題文全文(内容文):
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$sin\angle ACB = $
*図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
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(1)定義域に属するすべての$x$に対して、$f(x) \geqq g(x)$が成り立つ。
(2)定義域に属する$x$で、$f(x) \geqq g(x)$を満たすものがある。
(3)定義域に属するすべての$x_1$と$x_2$に対して、$f(x_1) \geqq g(x_2)$が成り立つ
(4)定義域に属する$x_1$と$x_2$で、$f(x_1) \geqq g(x_2)$を満たすものがある。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$a$を実数とする。2次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。

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単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
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