福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(2)〜関数の集合と条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(2)〜関数の集合と条件

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x>0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0 を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0 となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$>0 が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x>0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x>0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0 を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0 となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$>0 が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x>0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合
投稿日:2023.09.22

<関連動画>

等式の変形 國學院久我山

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
xについて解け
$\frac{bx}{1+a(b+x)}=1$ $(a \neq b)$

國學院大學久我山高等学校
この動画を見る 

自分で考えろ!

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$42\times 37$の計算の様々なやり方に関して解説していきます.
この動画を見る 

県立広島大 ガウス記号を含む二次方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
次の方程式を解け.
$[x^2+6x-4]=10x$

県立広島大過去問
この動画を見る 

円 星稜

アイキャッチ画像
単元: #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
AC=?
*図は動画内参照

星稜高等学校
この動画を見る 

福田のおもしろ数学576〜累乗根の大小比較

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a\gt 0,b \gt 0$のとき

$\dfrac{a+b}{2},\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$

の大小を比較せよ。
    
この動画を見る 
トップへ戻る