大学入試問題#881「模範解答が知りたい!」 #北海道大学フロンティア入試(2024) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#881「模範解答が知りたい!」 #北海道大学フロンティア入試(2024) #数列

問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=0 \\
a_{n+1}+a_n=2n^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で定まる数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。

出典:2024年北海道大学
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=0 \\
a_{n+1}+a_n=2n^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で定まる数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ。

出典:2024年北海道大学
投稿日:2024.07.21

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問題文全文(内容文):
$p=2+\sqrt5$とおき、自然数$n=1,2,3,\cdots$対して
$a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n$
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。
(1)$a_1,a_2$の値を求めよ。
(2)$n \geqq 2$とする。積$a_1a_n$を、$a_{n+1}$と$a_{n-1}$を用いて表せ。
(3)$a_n$は自然数であることを示せ。
(4)$a_{n+1}$と$a_n$の最大公約数を求めよ。

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$\frac{(x^2-1)!}{x^2-1} = 23!$のとき
x=?
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問題文全文(内容文):
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$a_1=S_1,n\geqq 2$のとき,$a_n=①$

初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

②$n^2-4n$

③$3^n-1$
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問題文全文(内容文):
2016年 佐賀大学過去問

$0<P<1$
$a_1=1$
$a_2=2$
$a_{n+2}=(1-P)a_{n+1}+Pa_n$
$a_n$の一般項を求めよ。
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問題文全文(内容文):
正の整数$k$に対して$a_k$を$\sqrt{k}$にもっとも近い整数とする.
これを解け.
(例)$a_5=2,a_{20}=4$

(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{12}a_k$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{1998}a_k$

1998早稲田(商)
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