問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)

Q.次の定積分を求めよ。

①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$

➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$

③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$

問題文全文(内容文)：
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{4} \displaystyle \frac{4x^2-9x+6}{(x-1)(x-2)^2} dx$

出典：2023年福島大学

問題文全文(内容文)：
4. $t$ を正の定数とする。2つの放物線 $y=2x^2$ ……① と $y^2=4t^3x$ ……② の交点のうち、原点と異なる点を $P$ とする。$P$ における①の接線を $\ell$、$P$ における②の接線を $m$ とし、$\ell$ と $m$ のなす角を $\theta$（$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$）とする。

$\ell$ の方程式は $t$ を用いて $y=\boxed{\text{ワ}}tx-\boxed{\text{ヲ}}t^{\boxed{\text{あ}}}$ と表せる。また、$\tan\theta$ は $t$ を用いて $\tan\theta=\dfrac{\boxed{\text{い}}t}{1+\boxed{\text{う}}t^2}$ と表せる。$\tan\theta$ は $t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、最大値 $\dfrac{\boxed{\text{か}}}{\boxed{\text{き}}}$ をとる。

次に、$t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、①と②で囲まれた部分を $D$ とする。$D$ の面積は $\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{けこ}}}$ であり、$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{さ}}\pi}{\boxed{\text{しす}}}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}log(x^2+1)dx$

出典：2014年旭川医科大学　入試問題