大学入試問題#862「計算力と根性!」 #京都大学(2023) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#862「計算力と根性!」 #京都大学(2023) #数列

問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=3 \\
a_n=\displaystyle \frac{S_n}{n}+(n-1)・2^n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たすような数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ

出典:2023年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=3 \\
a_n=\displaystyle \frac{S_n}{n}+(n-1)・2^n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たすような数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ

出典:2023年京都大学 入試問題
投稿日:2024.06.24

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問題文全文(内容文):
1⃣
等差数列において、初項から第n項までの和を$S_{n}$とする。
$S_{10}=10,S_{20}=40$のとき、$S_{n}$を求めよ。

2⃣
10から100までの自然数のうち3で割って2余る数の和$S$を求めよ
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問題文全文(内容文):
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$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。

香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。

大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。

(2)
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
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$22!$を$23$で割った余りを求めよ.

$100!$を$101$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
次の数列の和を求めよ。
$1・1, 4・3, 7・3^2, 10・3^3, \cdots, (3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3+\cdots+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$
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