問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

(1)$x\gt0$のとき、

不等式$\log x \leqq x - 1$を示せ。

(2)次の極限を求めよ。

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n \displaystyle \int_{1}^{2} \log \left(\dfrac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2}\right)dx$

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $n$ を正の整数とし、1,2,3,4,5,6の6個の数字から同じ数字を繰り返し用いることを許して$n$桁の整数をつくる。このような整数のうち、1が奇数個用いられるものの総数を$A_n$、それ以外のものの総数を$B_n$とする。
また、1か6がいずれも奇数個用いられるものの総数を$C_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$A_4$を求めよ。
(2)正の整数$n$に対して、$A_{n+1}$を$A_n$と$B_n$を用いて表せ。
(3)正の整数$n$に対して、$A_n$と$B_n$を求めよ。
(4)$p$を定数とする。$X_1=p$,$X_{n+1}=2X_n+6^n$($n$=1,2,3,...)で定められる
数列を$\left\{X_n\right\}$とする。正の整数$n$に対して、$X_n$を$n$と$p$を用いて表せ。
(5)正の整数$n$に対して、$C_n$を求めよ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$(a+b)^{21}$の展開式$a^{18}b^3$の係数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

$(a+b+c)^{21}$の展開式における$a^{12}b^3c^6$の係数を求めよ。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$を正の定数
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}|a\ \sin\ x+b\ \cos\ x|dx$を求めよ。

出典：2014年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の実数解の最大のものをα
$x^2-2x^3-3x-m=0$の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)$\sqrt3 ＜α＜2$を示せ
(2)β＜αを満たす最大のm